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什么是实数,什么不是实数(实数定义是什么)

时间:2023-08-07 11:58:00来源:

什么是实数,什么不是实数?

实数在数学界指的是有理数和无理数的统称,其中有理数又包括整数和分数,分数也包含了有限小数和无限循环小数,而无理数就指的是无限不循环小数,这就是实数的范围。

虚数不是实数,虚数指的是含有字母i的数,虚数i的定义是i²=-1,凡是含有i的数字例如2i+5都不属于实数。

实数和虚数共同构成了复数的范畴。

实数定义是什么?

实数,是有理数和无理数的总称。

数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

性质封闭性实数集R对加、减、乘、除(除数不

实数,是有理数和无理数的总称。

数学上,实数定义为与数轴上的点相对应的数。

实数可以直观地看作有限小数与无限小数,实数和数轴上的点一一对应。

但仅仅以列举的方式不能描述实数的整体。

实数和虚数共同构成复数。

性质

封闭性

实数集R对加、减、乘、除(除数不为零)四则运算具有封闭性,即任意两个实数的和、差、积、商(除数不为零)仍然是实数。

有序性

实数集是有序的,即任意两个实数a、b必定满足下列三个关系之一:

a<b,a=b,a>b。

传递性

实数大小具有传递性,即若a>b,b>c,则有a>c。

阿基米德性

实数具有阿基米德(Archimedes)性,即对任何a,b∈R,若b>a>0,则存在正整数n,使得na>b。

稠密性

实数集R具有稠密性,即两个不相等的实数之间必有另一个实数,既有有理数,也有无理数。

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