奇函数加奇函数是什么数（奇函数加奇函数是什么函数）

奇函数加奇函数是什么数？

结论：

奇函数加奇函数依然为奇函数。

首先明确奇函数的定义

奇函数:是指对于一个定义域关于原点对称的函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=-f（x），那么函数f（x）就叫做奇函数（oddfunction）。

用数学符号表示，则奇函数的充要条件是:①定义域关于原点对称；②f（-x）=-f（x）

现在我们假设有两个奇函数分别为g(x)、h(x)，令f(x)＝g(x)+h(x)

由于g(x)、h(x)为奇函数，它们的定义域都关于原点对称，他们的和f(x)的定义域是g(x)、h(x)定义域的交集，因此f(x)的定义域必然关于原点对称，满足条件①；

f（-x）=g(-x)+h(-x)=-g(x)+-h(x)=-[g(x)+h(x)]=-f（x），满足条件②；

综合以上，两个奇函数的和必然为奇函数。

值得注意的是，如果两个奇函数的定义域无交集，他们的和无意义，此时讨论其奇偶性无意义。

同理，两个偶函数的和必然为偶函数。

奇函数加奇函数是什么函数？

奇函数加奇函数是奇函数。

一般的，设函数y=f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A,都有f(-x)=-f(x),那么称函数y=f(x)是奇函数。

为什么奇函数+奇函数等于奇函数？

证明：

设f(x),g(x)为奇函数,

求证：

h(x)=f(x)+g(x)为奇函数

证明：

h(-x)=f(-x)+g(-x)=-f(x)-g(x)=-[f(x)+g(x)]=-h(x)

所以h(x)=f(x)+g(x)为奇函数



扩展资料

偶函数：

若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=f(x)，那么f(x)称为偶函数。

奇函数：

若对于定义域内的任意一个x，都有f(-x)=-f(x)，那么f(x)称为奇函数。

定理奇函数的图像关于原点成中心对称图表，偶函数的图象关于y轴成轴对称图形。

f(x)为奇函数《==》f(x)的图像关于原点对称

点（x，y）→（-x，-y）

奇函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上也是单调递增。

偶函数在某一区间上单调递增，则在它的对称区间上单调递减。

奇函数+偶函数是什么函数？

奇函数十偶函数是什么函数？

答案是：

非奇非偶函数。

设f（x）为奇函数，g（x）为偶函数。

h（x）二f（x）十g（x）。

h（一x）二f（一x）十g（一x）＝一f（x）十g（x）。

h（一x）≠h（x）且h（一x）≠一h（x）。

因此说h（x）二f（x）十g（x）为非奇非偶函数。

因此说：

奇函数与偶函数的和为非奇非偶函数。

不知解答可否！谢谢老师！

偶函数加偶函数等于什么基函数加奇函数等于什么奇函数加偶函数等于什么？

奇函数与偶函数相加,既不是奇函数也不是偶函数奇函数与奇函数相加,是奇函数奇函数与偶函数相减,既不是奇函数也不是偶函数偶函数与偶函数相减,是偶函数

奇函数加偶函数是非奇非偶函数，奇函数加奇函数是奇函数，偶函数加偶函数是偶函数。

奇函数F(X)=X，偶函数G(X)=X^2。

奇函数＋偶函数，F(X)+G(X)=X^2+X，非奇非偶函数。

奇函数加奇函数，F(X)+F(X)=2X，奇函数。

偶函数加偶函数，G(X)+G(X)=2X^2，偶函数。

性质

1、大部分偶函数没有反函数。

2、偶函数在定义域内关于y轴对称的两个区间上单调性相反，奇函数在定义域内关于原点对称的两个区间上单调性相同。

3、奇函数与偶函数的定义域必须关于原点对称。